Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk에 관한 William F. Sharpe의 논문 소개 - 재무 이론 ⑩

이번 편에서는 William F. Sharpe의 1964년 논문 「Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk」을 소개하겠습니다. 이 논문은 재무관리 교과서에 나오는 아주 유명하고, 고전적인 논문입니다. 

이 논문은 위험이 존재하는 조건 하에서의 자본시장 균형에 대한 이론을 제시합니다. 이 이론은 각 투자자가 동일한 평가 기준(기대 수익률과 분산)을 바탕으로 투자 대안을 평가하고, 각자의 포트폴리오를 최적화하며, 동일한 미래에 대한 예상을 갖고 있다는 가정 하에서 시작합니다. 이러한 가정 하에서 모든 투자자는 위험자산 중 하나의 공통된 최적 조합을 보유하고, 이 조합과 무위험 자산 간의 결합을 통해 개별적인 위험 성향에 맞는 포트폴리오를 구성하게 됩니다. 이 논문의 핵심적인 차별점은 개별 자산의 기대수익률과 그 자산이 시장 전체 수익률에 얼마나 민감하게 반응하는지(즉, 체계적 위험)에 대한 명확한 관계를 보여주며, 자산가격 결정과 위험 구성 요소 간의 연관성을 밝힌 점에 있습니다. 

1. 자본자산 가격결정모형(CAPM)의 논리와 구조

자본시장에서는 리스크와 수익이 서로 어떤 관계를 맺고 있을까? 투자자들은 왜 높은 수익률을 기대할 때 더 큰 위험을 감수해야 할까? 1964년, 윌리엄 샤프(William F. Sharpe)는 이러한 의문에 명쾌한 해답을 제시하며 금융 이론의 지형을 바꾼 논문을 발표했다. 바로 자본자산가격결정모형(CAPM, Capital Asset Pricing Model)이다. Sharpe는 자본시장에 존재하는 리스크가 자산 가격 형성에 어떤 영향을 미치는지를 설명하기 위해 고전적인 확실성 기반 투자 이론의 한계를 지적하며 출발했다. 그는 투자자들이 기대수익률과 위험(표준편차)을 바탕으로 의사결정을 한다는 단순하면서도 강력한 가정에서 출발하여, 시장 전체의 균형을 설명할 수 있는 모델을 수립했다. 이 모델은 위험이 자산 가격에 어떻게 반영되는지를 체계적으로 분석해 주며, 오늘날에도 자산 평가와 포트폴리오 이론의 근간이 되고 있다. Sharpe의 모델은 투자자가 "순이자율"이라는 시간의 가격과, "위험 프리미엄"이라는 위험의 가격을 동시에 고려하며 자산을 선택한다는 개념을 중심으로 전개됩니다.

2. 투자자의 행동: 기대수익과 위험에 따른 선택

Sharpe는 개인 투자자의 의사결정을 이해하기 위해 기대효용 이론을 적용했다. 투자자는 어떤 자산의 미래 수익을 확률적으로 판단하며, 기대수익(𝔼[R])과 표준편차(σ)만을 고려하여 자산의 매력도를 평가한다. 이러한 성향은 기대효용함수로 표현할 수 있으며, 투자자는 주어진 자산들의 조합 중에서 가장 높은 효용곡선과 만나는 점, 즉 효율적 투자기회 집합(efficient frontier) 상의 점을 선택한다. 이 과정에서 투자자는 더 높은 수익을 원하지만 동시에 위험 회피적(risk averse)이기 때문에, 동일한 기대수익이라면 위험이 적은 자산을 선택한다. 이러한 성향은 곡선 형태의 무차별곡선(indifference curve)으로 표현된다. 자산의 조합을 다양화하여 위험을 줄이는 '분산 투자(diversification)'는 이러한 투자자의 특성을 충족시키는 핵심 전략이다.

자산 분류	기대수익률, 𝔼[R]	표준편차(σ)	상관계수(ρ)
자산 A	6.5%	12%	-
자산 B	8.0%	20%	-
자산 A-B 조합	7.1%	13.5%	0.3

3. 무위험 자산과 자본시장선의 등장

Sharpe는 무위험 자산이 존재할 경우, 포트폴리오 선택이 단순화된다고 설명한다. 투자자는 위험자산 간의 최적 조합(시장 포트폴리오)을 먼저 선택하고, 이후 무위험 자산과 해당 조합을 혼합해 원하는 위험 수준을 맞출 수 있다. 이때 기대수익과 위험 사이의 관계는 자본시장선(CML)이라는 직선으로 표현된다. 이 선은 순이자율과 시장 포트폴리오에서의 위험 프리미엄을 기반으로 하며, 포트폴리오의 효율성을 판별하는 기준이 된다. 위험이 없는 자산(예: 국채)을 포함할 수 있을 경우, 투자자는 위험자산의 최적 조합과 무위험 자산 사이에서 선택함으로써 선형적인 자본시장선(Capital Market Line) 상의 점을 선택할 수 있다. 자본시장선은 포트폴리오 수익률이 위험에 따라 얼마나 보상을 받는지를 나타내며, 여기서 가장 핵심이 되는 포트폴리오를 시장 포트폴리오라고 한다. 

 

 

4. 개별 자산의 가격결정과 SML(Security Market Line)

 

그렇다면 개별 자산의 가격은 어떻게 결정될까? Sharpe는 총 위험이 아닌 체계적 위험(베타, β)이 자산의 기대수익률을 결정하는 핵심임을 밝혔다. 체계적 위험이란, 시장 전체의 움직임에 따라 자산 수익률이 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내고, 자산의 전체 위험 중에서 시장 수익률과 관련된 부분만이 제거되지 않는 위험이며, 이 체계적 위험이 클수록 더 높은 기대수익률을 요구받는다. 시장 수익률과 자산 수익률 간의 선형 회귀계수로 정의되는데 이를 시각화한 것이 바로 "증권시장선(SML)"이다. SML은 자산의 베타와 기대수익률 간의 관계를 보여주는 선형 함수이며, 시장 베타가 1일 때 기대수익률은 시장 수익률에 일치하고, 베타가 0일 경우에는 순이자율에 수렴한다. 이 개념이 바로 오늘날 널리 알려진 CAPM 공식이다. 

 

5. 결론: 리스크는 '측정 가능한 가격'이다

Sharpe의 CAPM은 단순히 수학적 모델을 넘어서, 리스크를 경제적 가치로 전환시키는 이론적 도약을 보여준다. 과거에는 정성적으로만 인식되던 '위험'이 이 모델을 통해 금전적 보상 구조로 정량화되었고, 이는 금융 실무와 학문 양쪽에서 혁명적인 변화였다. 현대의 투자 분석, 포트폴리오 운용, 파생상품 가격 책정 등 거의 모든 금융 행위의 기반에는 CAPM이 깔려 있다. 

 

이 논문은 서두에서 제기한 두 가지 질문에 대한 해답을 제공한다.
첫째, 자본시장의 균형 조건과 관련해서 이고전적 재무이론의 주장과 일치하는 결과를 도출한다. 즉, 자본시장선(Capital Market Line)의 존재를 이론적으로 정당화하고, 투자자들이 위험을 감수한 대가로 추가적인 수익을 요구하게 되는 구조를 설명한다.

둘째, 개별 자본자산의 가격에 관해서도 이 이론은 전통적 개념과 부합하는 시사점을 제공한다. 일반적으로 투자 자문가들은 경제 상황의 변화에 거의 영향을 받지 않는 '방어형 자산(defensive assets)'에는 낮은 기대수익률을 받아들이는 반면, 경기변동에 민감하게 반응하는 '공격형 자산(aggressive assets)'에는 더 높은 기대수익률을 요구한다. 

Sharpe는 본 논문을 통해 기존 재무 이론에서 직관적으로 받아들여지던 개념들을 체계적이고 논리적인 틀로 정리하였으며, 위험을 정량화하고 이를 자산 가격과 연결 짓는 이론적 기반을 마련했다. 이는 단순한 모형 이상으로, 현대 금융학 전반에 걸쳐 광범위하게 응용되는 핵심 원칙으로 자리 잡았다.