A Detailed Comparison of Value at Risk Estimates 논문 소개

오늘날 금융기관은 수많은 리스크 속에서 운항하는 대형 선박과도 같습니다. 시장이 출렁일 때, 과연 어느 정도의 손실을 예상할 수 있을까요? 이를 측정하는 대표적인 지표가 바로 "Value at Risk (VaR)"입니다.
하지만 VaR을 계산하는 방법은 한 가지가 아닙니다. 과거 데이터를 활용하는 방법, 시뮬레이션 방식, 또는 확률 분포를 이용한 모형까지, 서로 다른 수학적 접근이 존재하며, 이들이 도출하는 숫자는 서로 다릅니다.
이 글에서 소개할 논문, Pilar Abad와 Sonia Benito의 A Detailed Comparison of Value at Risk Estimates (2013)는 “어떤 VaR 모델이 가장 정확한가?”, “특히 시장이 안정적일 때와 위기 상황일 때, 어떤 모델이 더 믿을 만한가?”라는 질문을 제기합니다. 
논문은 리스크 관리 실무자뿐 아니라 금융 데이터 과학자, 투자 리서처에게 매우 실용적인 통찰을 제공합니다. 과연 우리가 사용하는 리스크 측정 모델이 위기 시에도 여전히 유효할까요? 아래에서 이 논문의 핵심 내용을 요약하고, 각 모델의 장단점을 상세히 소개하겠습니다. 

1. 서론 : 다양한 VaR 추정 모형의 비교 분석

금융 시장에서 리스크 관리는 생존의 문제입니다. 특히 변동성이 클 때, 손실 가능성을 사전에 정확히 예측하는 것은 은행, 투자기관, 감독당국 모두에게 핵심 과제입니다. 이 글에서는 Pilar Abad와 Sonia Benito가 2013년 발표한 논문을 바탕으로 다양한 Value at Risk(VaR) 추정 모형들을 비교하고, 어떤 조건 하에서 어떤 모형이 더 우수한지를 심층 분석합니다. 저자는 무려 8개 국가의 주가지수를 대상으로 1994년부터 2011년까지의 데이터를 분석하고, 총 6가지 VaR 추정 방법을 비교합니다. 이 연구는 전통적인 시뮬레이션 기반 접근, 특히 GARCH, EGARCH와 같은 조건부 분산 모형과 극단값 이론(EVT), 몬테카를로 시뮬레이션 등 다양한 이론적 기반을 아우르며, 안정기와 위기 기라는 두 시장 국면에 걸쳐 그 예측력을 실증적으로 검증하고 시장 국면별로 어떤 모델이 살아남는지를 분석합니다. 

2. 다양한 VaR 추정 방법론 – 리스크 측정의 수학적 기반

Value at Risk(VaR)는 일정 기간 동안 발생할 수 있는 최대 손실을 특정 신뢰 수준에서 측정하는 금융 리스크 측정 지표입니다. Abad와 Benito는 이 핵심 지표를 추정하는 여섯 가지 대표적 방법론을 엄밀히 비교했습니다. 이들은 크게 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다: (1) 확률 분포 함수(F(r))를 추정하는 방법, (2) 혁신항 ε의 분포 G(ε)와 조건부 분산 σ²ₜ을 추정하는 방법입니다.

(1) 모수적 방법 (Parametric Method)

이 방법은 수익률이 정규분포 또는 Student-t 분포와 같은 특정 이론 분포를 따른다고 가정합니다. 여기서 핵심은 조건부 분산 σ²ₜ을 어떻게 추정하느냐에 달려 있습니다. 논문에서는 다음 네 가지 모형이 사용됩니다:

• EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) – RiskMetrics에서 제안한 모델로, 과거 수익률에 지수 가중치를 부여하여 현재의 변동성을 추정합니다.
• GARCH(1,1) – 수익률의 이분산성이 시간에 따라 변한다는 점을 반영한 대표적 시계열 모형.
• EGARCH(1,1) – 수익률의 음의 변화가 양의 변화보다 변동성에 더 큰 영향을 준다는 '레버리지 효과'를 반영합니다.
• T-EGARCH – Student-t 분포를 도입하여 fat-tail(꼬리 두꺼움) 특성을 강화한 비대칭 모델입니다.

(2) 과거 시뮬레이션 (Historical Simulation)

이 비모수적 접근은 과거 데이터의 경험 분포를 기반으로 VaR을 계산합니다. 예측력이 데이터 샘플에 강하게 의존하며, 극단값을 반영하지 못할 수 있다는 단점이 있습니다. 다양한 샘플 크기(N=250, 500, 1250)에서의 성능도 본 논문에서 실증 분석되었습니다.

(3) 몬테카를로 시뮬레이션 (Monte Carlo Simulation)

미래 수익률을 무작위로 시뮬레이션하여 손실 분포를 생성합니다. 조건부 분산 σ²ₜ는 EWMA, GARCH, EGARCH로 추정하고, ε는 정규분포 또는 부트스트랩 방식으로 생성합니다. 매우 유연하지만 계산 비용이 큽니다.

(4) 극단값 이론 (Extreme Value Theory, EVT)

금융시장에서는 극단적인 손실이 종종 발생합니다. EVT는 이런 tail risk를 정밀하게 추정하는 데 효과적인 접근입니다. 논문은 두 가지 EVT 방식을 비교합니다:

• Unconditional EVT – 분산의 시간 변화를 반영하지 않음
• Conditional EVT – σ²ₜ를 GARCH나 EGARCH로 추정하여 시간에 따라 변화하는 변동성을 반영함

3. 시장 안정기와 위기기 비교 – 변동성은 모델 성능을 좌우한다

본 논문은 VaR 모델의 성능을 실증적으로 비교하기 위해 **8개 주요 주가지수(S&P500, DJAI, Nikkei, HSI, IBEX, CAC, DAX, FTSE100)**의 1994~2011년 일간 수익률을 이용합니다. 특히 두 시기를 구분하여 모델의 강건성을 평가합니다:

• 안정기 (2004.05.01 ~ 2006.04.30)
• 위기기 (2007.08.09 ~ 2009.07.31)

구간	S&P500	Nikkei	IBEX35
안정기의 표준편차	0.643	1.070	0.669
위기기 표준편차	2.228	2.438	2.100

 
위의 표에서 보듯 위기기에는 변동성이 약 3배 이상 급등하였으며, 이는 VaR 모델의 성능에 큰 영향을 미쳤습니다.
 

• 정상성, 첨도, 비대칭성 분석 결과, 대부분의 수익률 분포는 정규분포보다 뚜렷한 fat-tail을 가지며 대칭적 구조를 띕니다. 이에 따라 t-분포를 활용한 모델이 이론적으로 더 적합한 것으로 나타났습니다.
• Jarque-Bera 통계량은 모든 지수에서 정규분포 가정을 기각하였으며, Student-t 분포가 더 잘 맞는 것으로 분석되었습니다.

이러한 통계적 특성과 실증 구간의 분산 차이를 감안하면, 단순한 정규분포 기반 모델보다는 분산의 시간 변화와 비대칭성, 꼬리 분포 특성을 반영한 모델이 실질적인 리스크 관리를 위해 반드시 필요함을 알 수 있습니다.
 

4. 본론 3: 실증 결과 비교 – 누가 가장 정밀한가?

모든 VaR 모델은 2단계 평가 방식을 통해 비교되었습니다:

1. 정확도 평가 (Stage 1): 예외율(Actual Loss가 VaR보다 큰 경우), 통계적 테스트(LRuc, BTC, DQT 등)를 기반으로 부적합 모델을 제거
2. 손실 함수 평가 (Stage 2): VaR을 초과한 손실의 크기를 기반으로 평균 페널티 스코어 계산

특히 EWMA 모델은 모든 조건에서 부정확한 것으로 나타났으며, Monte Carlo 시뮬레이션은 위기기 성능 저하로 인해 실무 적용이 제한적입니다. 반면, T-EGARCH는 fat-tail과 비대칭성, 시간 변동성을 모두 반영하여 예측 실패 비율도 낮고 손실 크기에서도 가장 우수한 성능을 보였습니다. 이는 Basel 규제에서 요구하는 'VaR 예외 관리 기준'을 만족시킬 수 있는 모델입니다.

5. 결론: 실무를 위한 시사점

이 연구는 금융기관이 리스크 관리 전략을 수립할 때 단순히 모형을 선택하는 것이 아니라 조건부 분산의 적절한 모형화가 핵심임을 보여줍니다. 특히 Student’s t-분포 기반의 비대칭 GARCH 모델(T-EGARCH)은 극단적 상황에 대한 민감도를 잘 반영하였으며, Basel 위원회의 자본 규제 기준을 충족할 수 있는 실용적 해답이었습니다. 실무자라면 다음을 고려해야 합니다:

• 시장 변동성이 커질수록 비대칭성과 두터운 꼬리를 반영한 모델이 필요하다.
• VaR 예측은 단순히 하나의 수치가 아니라, 시계열 분산 구조와 확률 분포에 대한 깊은 이해가 필요하다.
• 다양한 시나리오에서의 예외율, 손실 크기, 모델의 일관성까지 종합적으로 고려해야 한다.

이처럼 정교한 비교 분석을 통해, 리스크 관리의 정밀도를 높일 수 있을 것입니다.