Stephen A. Ross의 「The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing」논문 소개 - 재무 이론 ⑮

이번 편에서는 재무관리논문 중 유명한 Ross(1976)의 자산가격결정의 차익거래(arbitrage)에 대한 논문을 소개합니다. 

이 차익거래 모형은 Sharpe, Lintner, Treynor 등이 제시한 평균-분산(mean-variance) 기반의 자산가격결정모형(CAPM)의 대안으로 제안되었으며, 위험자산이 거래되는 자본시장에서 관찰되는 현상을 설명하기 위한 주요 분석 도구로 소개되었다. Ross는 이 논문을 통해 기존의 직관적 결과는 유지하면서도 이보다 현실적인 가정에 기반한 대안 이론으로서 차익거래 기반의 자산가격결정이론을 제안하였다.

1. 서론: 기존 CAPM의 한계와 APT의 등장

자본자산가격결정모형(CAPM)은 위험자산의 기대수익률을 시장 포트폴리오와의 공분산, 즉 베타로 설명하는 강력한 이론이다. 하지만 현실에서 CAPM이 요구하는 정규분포 수익률, 평균-분산 최적화, 단일 요인 구조 등의 가정은 지나치게 이상적이라는 비판을 받아왔다. 이에 대해 Stephen A. Ross는 1976년 논문을 통해, 보다 현실적인 조건에서 자산 가격을 설명할 수 있는 차익거래자본자산가격이론(APT) 을 제시하였다. 이 이론은 차익거래(arbitrage) 의 논리를 바탕으로 여러 개의 경제적 요인을 고려한 다요인(factor) 구조 하에서 자산의 기대수익을 설명한다.

평균-분산 모형에서 도출되는 핵심 관계식은 자산 i의 사전(expected, ex ante) 기대수익률이 다음과 같이 표현된다

Eᵢ = p + βᵢλ

 

여기서 p는 무위험이자율, λ는 시장의 기대 초과수익률이며, βᵢ는 시장 수익률과 자산 i의 수익률 간의 공분산을 시장 수익률의 분산으로 나눈 베타값이다.

무위험자산이 존재하지 않는 경우, p는 시장 포트폴리오와 상관관계가 없는 포트폴리오들의 수익률, 즉 제로-베타 수익률이 된다.

이러한 선형관계는 시장 포트폴리오의 평균-분산 효율성에 기반한 것이지만, 이 효율성을 보장하기 위해 필요한 수익률의 정규성 또는 투자자의 효용함수에 대한 이차적 형태(quadratic preference) 가정은 이론적으로나 실증적으로 정당화하기 어렵다는 비판을 받아왔다. 

2. APT의 핵심 논리: 차익거래를 통한 수익률 구조 도출

APT는 단일 시장 포트폴리오 가정 없이도 자산의 기대수익이 특정 요인들의 선형 조합으로 설명될 수 있음을 보인다. Ross는 자산 수익률이 다음과 같은 형태로 구성된다고 가정한다:

ri​=Ei​+βi1​F1​+βi2​F2​+⋯+βik​Fk​+ϵi​ ​

 

Fj​ : 요인(factor)

βij​ : 각 자산이 요인에 얼마나 민감한지를 나타내는 계수

ϵi​ :  비체계적 위험

 

Ross는 수많은 자산으로 구성된 잘 분산된 포트폴리오에서 ϵi​의 평균이 0에 수렴함을 이용해, 차익거래가 없다면 모든 자산은 다음과 같은 선형관계를 만족해야 한다고 주장한다:

Ei​=rf​+βi1​λ1​+βi2​λ2​+⋯+βik​λk​ ​

 

이처럼 APT는 시장균형 상태가 아니더라도 성립하는 강력한 수익률 조건을 제시한다.

3. 반례와 조건: APT가 작동하지 않는 경우

논문에서 Ross는 APT가 무조건 성립하지 않는 반례도 제시한다. 예를 들어, 단일 투자자가 절대위험회피(constant absolute risk aversion) 효용함수를 가지고 있는 경우, 자산 수가 늘어나더라도 분산되지 않는 노이즈가 존재하여 APT의 선형 수익률 조건이 무너질 수 있다. 이에 따라 그는 Type B 투자자(상대위험회피 계수가 유한한 투자자) 라는 개념을 도입하고, 이들이 시장에 일정 비중 이상 존재한다면 APT는 성립함을 수학적으로 증명한다. 이처럼 APT는 일정한 조건 하에서의 일반적 수익률 구조를 엄밀하게 정립하며, 전통적인 CAPM이 지니는 취약점을 보완한다.

4. 실증 분석: 시장자료를 통한 APT의 정합성

Ross는 실제 데이터를 기반으로 APT의 신뢰도를 검토하였다. 1962~1971년 동안 S&P500의 평균 수익률은 약 7.4%, 무위험 수익률은 약 5.1%로, 시장 프리미엄은 2.3%였다. 이 데이터를 바탕으로 APT의 예측오차 범위를 계산한 결과, 평균 절대 오차는 약 0.084%p, 즉 시장 수익률의 약 1%에 불과한 것으로 나타났다. 이는 APT가 실무적으로도 높은 정확도를 가진 이론임을 보여준다.

5. 차익거래이론의 의의

Stephen A. Ross가 제시한 차익거래 가격결정이론(Arbitrage Pricing Theory, APT)은 기존의 평균-분산 기반 자본자산가격결정모형(CAPM)이 가지는 이론적·실증적 제약을 극복하기 위한 대안적 접근으로서, 현대 금융경제학에서 매우 중요한 위치를 차지한다. Ross는 시장이 반드시 완전한 균형 상태에 있을 필요는 없으며, 오히려 소수의 조건만으로도 자산 수익률 간에 일정한 선형 관계가 성립함을 수학적으로 증명했다. 이로써 CAPM의 가장 큰 약점인 "시장 포트폴리오의 효율성"과 "정규분포 가정"에 대한 의존을 줄이고, 실제 시장에서 보다 관측 가능한 변수들에 기반한 자산 평가 기준을 제시했다.

6. 결론: 차익거래 이론의 활용과 한계

APT는 특히 베타(β) 계수를 시장 전체가 아닌 개별 경제 요인(예: 금리, 인플레이션, 산업 생산 등)에 대해 정의함으로써, 다요인(factor-based) 분석에 유리한 구조를 제공한다. 이는 실무에서도 거시경제 지표나 산업별 민감도에 따른 포트폴리오 구성 전략을 설계할 수 있게 해주는 유용한 틀이다.

하지만 이 이론도 완전한 것은 아니다. 무엇보다 투자자들이 자산 수익률의 기대값(Expectations)과 위험 요인에 대한 영향력(β 계수)에 대해서는 일정 수준의 합의를 이뤄야 한다는 조건이 여전히 존재한다. 만약 시장 참여자들이 동일한 정보에도 서로 다른 기대를 갖고 있다면, 이 이론의 예측력이 약화될 수 있다. 또한 APT는 구체적인 위험 요인을 사전에 명시하지 않기 때문에, 실제 분석에서는 어떤 요인을 선택하고 어떻게 측정할 것인가에 따라 결과가 달라질 수 있다.

그럼에도 불구하고, Ross의 이론은 자산 가격이 시장 균형 상태에서만 결정된다는 전통적인 관점을 넘어, 불완전한 정보와 다양한 기대하에서도 일정한 수익률 구조가 유지된다는 점을 이론적으로 입증한 데에 큰 의의가 있다. 그는 특히 정보 비대칭, 시장의 불완전성, 그리고 다양한 투자자 행동이 존재하더라도, 무위험 차익거래 기회가 존재하지 않는 한 자산 가격은 일정한 구조로 수렴해야 한다는 사실을 강조했다.